При якому значенні a найменше значення функції y = 3x^2 - 6x + a дорівнює 4?
Ответы
Ответ:
Щоб знайти при якому значенні a найменше значення функції y = 3x^2 - 6x + a дорівнює 4, ми повинні встановити, при якому значенні a функція досягає свого мінімального значення.
Функція y = 3x^2 - 6x + a є квадратичною функцією, і має форму ax^2 + bx + c, де a = 3, b = -6, і c = a.
Мінімальне значення квадратичної функції досягається у вершині параболи. Знаходження координат вершини параболи може бути виконане за формулою x = -b / (2a), де x - координата х вершини.
В нашому випадку, ми маємо a = 3, b = -6. Підставляємо ці значення у формулу:
x = -(-6) / (2 * 3) = 6 / 6 = 1
Отже, x = 1 є координатою х вершини параболи.
Для знаходження відповідного значення a, підставимо x = 1 у вихідну функцію:
y = 3 * 1^2 - 6 * 1 + a = 3 - 6 + a = -3 + a
Знаючи, що значення функції дорівнює 4, ми можемо скласти рівняння:
-3 + a = 4
Розв'язуючи це рівняння, отримаємо:
a = 4 + 3 = 7
Таким чином, при значенні a = 7 найменше значення функції y = 3x^2 - 6x + a дорівнює 4.
Пошаговое объяснение:
Для знаходження найменшого значення функції, потрібно знайти її вершину. Функція квадратична, тому вершина функції знаходиться за формулою x = -b / 2a, де b = -6 і a - коефіцієнт при x^2. Отже, маємо: x = -(-6) / 2a = 6 / 2a = 3 / a Підставляємо x = 3 / a у вираз функції y: y = 3(3 / a)^2 - 6(3 / a) + a y = 27 / a - 18 + a y = a - 18 + 27 / a За умовою задачі, найменше значення функції дорівнює 4, тому: a - 18 + 27 / a = 4 Перенесемо все в одну частину: a^2 - 14a + 27 = 0 Розв'язуючи квадратне рівняння, отримаємо: a1 = 11, a2 = 3 Отже, при значенні a = 11 функція досягає найменшого значення, яке дорівнює 4.