Тіло масою 2 кг рухається вздовж осі ОХ, і його координата змінюється за законом = 4 + ttex]t^{2}[/tex](усі величини задано в одиницях СІ). Знайдіть силу, що діє на тіло та його прискорення.
Ответы
Відповідь:
6t
Пояснення:
Щоб знайти силу, що діє на тіло, нам спочатку потрібно знайти похідну координати по часу для знаходження швидкості, а потім знайти другу похідну для знаходження прискорення.
Закон зміни координати тіла від часу дано у вигляді:
x(t) = 4 + t + t^3
Щоб знайти швидкість v(t), візьмемо похідну від x(t) по часу:
v(t) = dx(t)/dt = d/dt (4 + t + t^3) = 1 + 3t^2
Тепер, щоб знайти прискорення a(t), візьмемо другу похідну від x(t) по часу:
a(t) = dv(t)/dt = d/dt (1 + 3t^2) = 6t
Отже, прискорення тіла a(t) = 6t, а швидкість v(t) = 1 + 3t^2.
Тепер, щоб знайти силу, що діє на тіло, використовуємо другий закон Ньютона: F = ma, де F - сила, m - маса тіла, a - прискорення.
З умови задачі маса тіла m = 2 кг, а прискорення a(t) = 6t.
Тоді сила, що діє на тіло, буде:
F = ma = 2 * (6t) = 12t (одиниці СІ).
Отже, сила, що діє на тіло, дорівнює 12t, а прискорення тіла a(t) = 6t.