Question

Допоможіть будь ласка

Answer 1

В правильній трикутній піраміді всі бічні грані є рівносторонніми трикутниками, а вершини граней сполучені прямими лініями з вершиною піраміди. Для доведення того, що протилежні ребра взаємно перпендикулярні, можна використати наступні аргументи:

Всі ребра піраміди сполучають вершину з різними точками на основі. Оскільки основою є рівносторонній трикутник, то всі сторони його перпендикулярні до площини основи.
Оскільки піраміда правильна, то всі сторони трикутника на основі є рівними між собою. Це означає, що кожне ребро піраміди сполучає вершину з точкою, яка знаходиться на однаковій відстані від центру основи.
Візьмемо два протилежних ребра піраміди, наприклад, AB і CD, які сполучають вершину A з точкою B на основі і вершину C з точкою D на основі. Оскільки всі точки на основі знаходяться на однаковій відстані від центру основи, то ребра AB і CD також мають однакову довжину.
Оскільки AB і CD мають однакову довжину і починаються з однієї і тієї ж вершини (вершини A і C), а також закінчуються на різних точках основи (B і D), то ці ребра утворюють прямий кут між собою.
Отже, за допомогою цих аргументів можна довести, що в правильній трикутній піраміді протилежні ребра є взаємно перпендикулярними.