Question

Даны векторы а, b и с такие, что | a | = | b | = 2; | c | = 1; c ⊥ a ; c ⊥ b; ∠ (a, b) = 60°. Найдите скалярное произведение векторов (3a+c) × (b-c)

Answer 1

Ответ:

Для початку знайдемо векторне добуток (3a+c) × (b-c) за допомогою властивостей векторного добутку:

(3a+c) × (b-c) = (3a) × (b-c) + c × (b-c).

Спочатку обчислимо перший доданок:

(3a) × (b-c) = 3(a × (b-c)).

За властивістю розподільності векторного добутку щодо скалярного множення, ми можемо записати це як:

3(a × (b-c)) = 3(a × b - a × c).

Тепер обчислимо другий доданок:

c × (b-c).

Оскільки вектори c ⊥ a та c ⊥ b, це означає, що їхнє скалярне добуток дорівнює нулю. Тому:

c × (b-c) = 0.

Отже, ми отримуємо:

(3a+c) × (b-c) = 3(a × b - a × c) + 0 = 3(a × b - a × c).

Тепер нам потрібно обчислити векторний добуток a × b. Однак, ми не маємо конкретних значень для векторів a та b, тому не можемо точно обчислити скалярний добуток (3a+c) × (b-c) без додаткової інформації.