Ответы
Ответ:
y = sin(x), y = cos(x), x = π/2 та x = π становить 1 квадратну одиницю
Пошаговое объяснение:
Для обчислення площі фігури, обмеженої заданими лініями, спочатку необхідно знайти точки перетину цих ліній.
Для ліній y = sin(x) і y = cos(x) перетин відбувається, коли sin(x) = cos(x). Це відбувається, коли x = π/4 (45 градусів) та x = 5π/4 (225 градусів) в радіанах.
Тепер візьмемо значення x = π/2 та x = π як границі для площі, оскільки фігура обмежена цими лініями.
Таким чином, площа фігури обмежена лініями y = sin(x), y = cos(x), x = π/2 та x = π може бути обчислена за допомогою інтегралу:
S = ∫[π/2, π] (sin(x) - cos(x)) dx
Інтегруємо функцію (sin(x) - cos(x)) від x = π/2 до x = π:
S = [-cos(x) - sin(x)] [π/2, π]
= [-(cos(π) - sin(π)) - (-cos(π/2) - sin(π/2))]
= [-(1 - 0) - (0 - 1)]
= [-1 + 1 + 1]
= 1
Таким чином, площа фігури обмежена лініями y = sin(x), y = cos(x), x = π/2 та x = π становить 1 квадратну одиницю
Пошаговое объяснение:
Для обчислення площі фігури обмеженої цими лініями, спочатку необхідно визначити точки перетину цих ліній.
Задані лінії:
y = sin(x)
y = cos(x)
x = π/2
x = π
Точка перетину ліній y = sin(x) і y = cos(x) може бути знайдена шляхом вирішення рівняння sin(x) = cos(x).
sin(x) = cos(x)
tan(x) = 1
x = π/4
Таким чином, точка перетину ліній y = sin(x) і y = cos(x) є (π/4, 1/√2).
Тепер ми можемо обчислити площу фігури обмеженої цими лініями за допомогою інтегралу:
S = ∫[π/4, π] (cos(x) - sin(x)) dx + ∫[π, π/2] (sin(x) - cos(x)) dx
Після обчислення цих інтегралів отримаємо площу фігури. Давайте обчислимо:
S = [-cos(x) + sin(x)] [π/4, π] + [-sin(x) - cos(x)] [π, π/2]
S = [-(cos(π) - sin(π)) + (cos(π/4) - sin(π/4))] + [-(sin(π/2) + cos(π/2)) - (sin(π) + cos(π))]
S = [-(-1 - 0) + (1/√2 - 1/√2)] + [-(1 + 0) - (0 + (-1))]
S = [1 + 0] + [-1 + 1]
S = 2
Отже, площа фігури обмеженої цими лініями дорівнює 2.