Question

(x+1)³-(2-x)²-x³=15x+2x²-7 помогите пж​

Answer 1

Решить уравнение (x + 1)³ - (2 - x)² - x³ = 15x + 2x² - 7

Ответ:

Решение уравнения -  $\sf x = \dfrac{1}{2}$

Объяснение:

Для начала сократим уравнение, используя формулы сокращённого умножения:

$\boxed {(a-b)^2=a^2-2ab+b^2}$  - квадрат разности

$\boxed {(a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3}$  - куб суммы

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

$\sf \underline{(x + 1)^3} - \underline{(2 - x)^2} - x^3 = 15x + 2x^2 - 7$

1. $\sf (x + 1)^3=x^3+3x^2*1+3x*1^2+1^3 =\bf{ x^3+3x^2+3x+1}$

2. $\sf (2-x)^2 = 2^2 - 2 * 2x + x^2 = \bf4 - 4x + x^2$

⇒ $\sf \underline{x^3+3x^2+3x+1} - \underline{(4-4x+x^2)} - x^3 = 15x + 2x^2 - 7$

Раскрываем скобки* и приводим подобные члены:

Если перед скобкой стоит знак "минус", то в скобке знаки меняются на противоположные, а если стоит знак "плюс", то скобка остаётся неизменной.

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

$\sf {x^3+3x^2+3x+1}\underline{- (4-4x+x^2)} - x^3 = 15x + 2x^2 - 7$  ⇒ $\sf{x^3+3x^2+3x+1}- \underline{4+4x-x^2} - x^3 = 15x + 2x^2 - 7$

$\sf{/ \!\!\!x^3+3x^2+3x+1- 4+4x-x^2 - / \!\!\!x^3 = 15x + 2x^2 - 7$ ⇒

3x² - x² = 2x²       1 - 4 = -3

3x + 4x = 7x

⇒ $\sf2x^2+7x-3 = 15x + 2x^2 - 7$

Дорешиваем уравнение: сокращаем, приводим подобные члены

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

$\sf / \!\!\!\!\!2x^2+7x-3 = 15x + / \!\!\!\!\!2x^2 - 7$

$\sf 7x - 3 = 15x - 7\\7x - 15x = -7 + 3\\-8x= -4\\\\\bf x= \dfrac{4}{8} = \dfrac{1}{2}$

___________________________________________________________

ᚨᚾᛏᛁᛋᛈᛁᚱᚨᛚᛋ