В прямоугольной трапецми ABCD угол А=30°,угол С=90°,а угол D=90°,длина оснований AD=8,BC=5.Найдите скалярное произведение векторов АВ→ и AD→.С подробным решением и рисунком.
Ответы
ответ:Для начала нарисуем данный прямоугольный трапецоид ABCD
(нарисуй сам плиз мне лень)
Заметим, что вектор AB→ является диагональю прямоугольного треугольника ABD, а вектор AD→ является одним из его катетов. Таким образом, мы можем использовать тригонометрические соотношения для нахождения длин векторов AB→ и AD→.
Для начала найдем длину диагонали AB→:
AB² = AD² + BD² (теорема Пифагора для прямоугольного треугольника ABD)
AD = AD→ = 8 (длина основания AD)
BD = BC - CD = 5 - 8cos(30°) = 1.6 (используем тригонометрическое соотношение cos(30°) = √3/2)
AB² = 8² + 1.6² = 65.96
AB→ = √65.96 ≈ 8.12
Теперь найдем длину катета AD→:
AD→ = AD = 8
Таким образом, мы нашли длины векторов AB→ и AD→. Теперь можем найти их скалярное произведение:
AB→ · AD→ = |AB→| · |AD→| · cos(θ)
где θ - угол между векторами AB→ и AD→.
Заметим, что векторы AB→ и AD→ образуют прямой угол, поэтому cos(θ) = 0.
Таким образом, AB→ · AD→ = 0.
Ответ: скалярное произведение векторов АВ→ и AD→ равно 0.