Question

Круговим треком їздять три машинки, всі з різними швидкостями. Вони одночасно стартували з однієї точки, жовта в одному напрямку, а синя та зелена – в іншому. Коли жовта та синя вперше зустрілися, зелена проїхала рівно половину кола, а коли після цього вперше зустрілися жовта та зелена, синя проїхала повне коло. Де відбулася зустріч жовтої та зеленої машинки? Відповідь обґрунтуйте.

Answer 1

Ответ:

желтая и зеленая машинка встретятся на расстоянии 1/3 длины окружности от места старта в сторону движения желтой машинки.

Пошаговое объяснение:

пусть Vж, Vз, Vс - скорости желтой, зеленой и синей машинок соответственно, а L - длина трека (окружности), тогда:

желтая и синяя машинки встретились через время t₁ после начала движения, при этом

Vж*t₁ - проехала желтая машинка, и

Vс*t₁ - проехала синяя машинка.

А вот вместе (суммарно) они проехали расстояние, равное L (т.к. ехали они  навстречу друг другу по замкнутой кривой). Т.е.:

Vж*t₁+Vс*t₁=L;

t₁(Vж+Vс)=L     (1).

За это же время t₁ зеленая машинка проехала расстояние L/2:

Vз*t₁=L/2;

L=2Vз*t₁         (2)

Подставим (2) в (1) и сократим на t₁:

Vж+Vс=2Vз    (*)

Нам вытоге необходимо получить соотношение между скоростью желтой и зеленой машинки. Поэтому продолжаем.

Желтая и зеленая машинка встретились через время t₂ (по условию):

Vж*t₂+Vз*t₂=L;

t₂(Vж+Vз)=L       (3)

за это же время синяя машинка проехала весь трек, т.е.:

t₂*Vс=L              (4)

Подставим (4) в (3) и сократим на t₂:

Vж+Vз=Vс      (**)

Подставим значение Vс из (**) в (*):

Vж+(Vж+Vз)=2Vз;

Vз=2Vж

Итак, скорость зеленой машинки в два раза больше скорости желтой. Т.е. до места встречи желтая машинка пройдет 1/3 трека, а зеленая - остальное, т.е. 2/3 трека.

Ответ: желтая и зеленая машинка встретятся на расстоянии 1/3 длины окружности от места старта в сторону движения желтой машинки.