Question

допоможіть будь ласка, розпишись завдання​

Answer 1

Ответ:  

Применяем свойство логарифма:   $\bf log_{a}\, \dfrac{x}{y}=log_{a}\, x-log_{a}\, y$   ,

$\bf a > 0\ ,\ a\ne 1\ ,\ x > 0\ ,\ y > 0$  .

Известно, что   $\bf log_{3}(\sqrt{a+18}+\sqrt{a-9})=5$  .  Найти

$\bf log_{3}(\sqrt{a+18}-\sqrt{a-9})=log_{3}\dfrac{(\sqrt{a+18}-\sqrt{a-9})(\sqrt{a+18}+\sqrt{a-9})}{(\sqrt{a+18}+\sqrt{a-9})}=\\\\\\=log_{3}\dfrac{(a+18)-(a-9)}{(\sqrt{a+18}+\sqrt{a-9})}=log_{3}\dfrac{27}{(\sqrt{a+18}+\sqrt{a-9})}=\\\\\\=log_{3}\, 27-log_3{(\sqrt{a+18}+\sqrt{a-9})}=log_{3}\, 3^3-5=3-5=\boxed{\bf \ -2\ }$