Визначити об’єм тіла, яке утворене обертанням плоскої
фігури, навколо осі Оу, обмеженої даними лініями: y=x^2 + 1, y=x, x=0, x=1
Ответы
Ответ:
- Объем тела, ограниченный заданными кривыми, равен
Пошаговое объяснение:
Изобразим область, которую ограничивают графики заданных функций (см. приложение 1). Нужная нам область заштрихована красным цветом.
Разобьем эту область на две области D₁ и D₂ (см. приложение 2).
С областью D₁ все крайне просто: в результате вращения относительно оси Oy получится конус. Проинтегрировать не составит труда.
С областью D₂ немного сложнее: в результате вращения прямой x=1 относительно Oy у нас получится цилиндр, объем которого получается в результате вращения области D₂₃=D₂+D₃. Но по условию графики функций область D₃ не ограничивают, поэтому, чтобы получить объем тела, который ограничивает только область D₂, надо из области D₂₃ вычесть область D₃, то есть D₂=D₂₃-D₃.
Таким образом, нужная нам область равна: D=D₁+D₂=D₁+D₂₃-D₃.
Объем тела вращения относительно Oy найдем по формуле:
Итак, тогда объем тела, ограниченный заданной областью, равен:
#SPJ1
![](https://st.uroker.com/files/d29/d29d4e4144aa4db7292fca3e811cc9cc.png)
![](https://st.uroker.com/files/17a/17a9e486844e4482b0c03d13aa887d85.png)