які сили треба прикласти до кінців алюмінієвого дроту довжиною 4 м з перерiзов 0,9 мм^2, щоб видовжити його на 3 мм ?
Ответы
Ответ:
47,25H
Объяснение:
Дано: довжина алюмінієвого дроту L = 4 м, переріз S = 0,9 мм², зміна довжини dl = 3 мм.
Знайдемо модуль Юнга для алюмінію. Даний параметр позначається як E і характеризує пружні властивості матеріалу. За таблицями, модуль Юнга для алюмінію становить:
E = 70 ГПа = 70 * 10^9 Н/м²
Також нам знадобиться знати величину зміни площі перерізу дроту, що розраховується за формулою:
dS = S * α * dl
де S - площа перерізу, α - коефіцієнт лінійного температурного розширення, dl - зміна довжини.
Для алюмінію α = 23.1 * 10^-6 К^-1.
Розраховуємо зміну площі перерізу дроту:
dS = 0.9 * 10^(-6) м² * 23.1 * 10^(-6) К^(-1) * 3 * 10^(-3) м = 6.57 * 10^(-11) м²
Через дрібний розмір зміни площі, пропускаємо крок з розрахунку напруження.
Далі, враховуючи, що дріт є тонким, легко знайти необхідну силу, яка дозволить здійснити видовження дроту на 3 мм:
F = E * S / L * dl = 70 * 10^9 Н/м² * 0,9 * 10^(-6) м² / 4 м * 3 * 10^(-3) м = 47,25 Н
Отже, для видовження алюмінієвого дроту довжиною 4 м на 3 мм, необхідно прикласти силу 47,25 Н до кожного кінця дроту.