Question

Виконайте даю 40 балів

Answer 1

Ответ.

$\bf f(x)=1-x^2-x^3\ \ ,\ \ x\in [-1\ ;\ 2\ ]$  

Найдём критические (стационарные) точки .

$\bf f'(x)=-2x-3x^2=0\ \ ,\ \ \ -x\cdot (2+3x)=0\ \ ,\ \ x_1=0\ ,\ x_2=-\dfrac{2}{3}$  

Вычислим значения функции в критических точках и на концах сегмента .

$\bf f(-1)=1-1-(-1)=1\\\\f(-\dfrac{2}{3})=1-\dfrac{4}{9}+\dfrac{8}{27}=\dfrac{27-12+8}{27}=\dfrac{23}{27} \\\\f(0)=1\\\\f(2)=1-4-8=-11$  

Выбираем наименьшее и наибольшее значения .

Наименьшее значение :  $\bf f_{naimen,}=f(2)=-11$   .

Наибольшее значение :  $\bf f_{naibol.}=f(-1)=f(0)=1$  .