Question

Круговим треком їздять три машинки, всі з різними швидкостями. Вони одночасно стартували з однієї точки, жовта в одному напрямку, а синя та зелена – в іншому. Коли жовта та синя вперше зустрілися, зелена проїхала рівно половину кола, а коли після цього вперше зустрілися жовта та зелена, синя проїхала повне коло. Де відбулася зустріч жовтої та зеленої машинки? Відповідь обґрунтуйте

Answer 1

Ответ:

Зауважимо, що коли всі три машинки повернуться на початкову точку, вони вперше зустрінуться знову.

Нехай T позначає час, необхідний для повного проходження кожною машинкою кола.

Жовта машинка проїхала половину кола, тобто вона проїхала T/2 часу.

Синя машинка проїхала повне коло, тобто вона проїхала T часу.

Зелена машинка також проїхала повне коло, тобто вона проїхала T часу.

Коли жовта та зелена машинки вперше зустрілися, жовта машинка проїхала T/2 часу, а зелена машинка проїхала T часу.

Це означає, що зелена машинка проїхала половину кола за T/2 часу, що є еквівалентним часу T, необхідному для проходження повного кола.

Отже, зустріч жовтої та зеленої машинки відбулася на початковій точці, тобто там, де всі вони стартували.