Question

Обчисліть невідому сторону b трикутника, якщо відомі дві інші сторони: a = 2, c = 3 і кут між ними ß = 30°

Answer 1

Для решения задачи можно воспользоваться теоремой косинусов, которая позволяет найти длину третьей стороны треугольника, если известны длины двух других сторон и угол между ними.

Теорема косинусов имеет вид:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab*cos(ß)

где c - гипотенуза треугольника, a и b - катеты, ß - угол между катетами.

Подставляя известные значения, получим:

3^2 = 2^2 + b^2 - 2 * 2 * b * cos(30°)

9 = 4 + b^2 - 2 * b * √3/2

5 = b^2 - b * √3

b^2 - b * √3 - 5 = 0

Решая этот квадратный уравнение, получим:

b = (√3 + √21) / 2 или b = (√3 - √21) / 2.

Так как сторона треугольника не может быть отрицательной, то мы выбираем положительный корень:

b = (√3 + √21) / 2 ≈ 2,56 (округляем до сотых).

Таким образом, длина неведомой стороны треугольника составляет примерно 2,56 единиц длины.