Question

3. Довести тотожність 4/(1 + a ^ 4) + 2/(1 + a ^ 2) + 1/(1 + a) + 1/(1 - a) = 8/(1 - a ^ 4)

Answer 1

Ответ:Почнемо з лівої частини тотожності:

4/(1 + a^4) + 2/(1 + a^2) + 1/(1 + a) + 1/(1 - a)

Знаменник у першому доданку має спільний множник з третім доданком, тому можемо їх об'єднати:

(4(1 - a) + 1 + a)/(1 + a^4)

Спрощуємо чисельник:

(4 - 4a + 1 + a)/(1 + a^4)

(5 - 3a)/(1 + a^4)

Знаменник у другому доданку також має спільний множник з четвертим доданком, тому об'єднаємо їх:

((5 - 3a)(1 - a) + (1 - a))/(1 + a^4)

Спрощуємо чисельник:

(5 - 8a + 3a^2 + 1 - a)/(1 + a^4)

(6 - 7a + 3a^2)/(1 + a^4)

Тепер об'єднаємо перший та другий доданки:

((6 - 7a + 3a^2) + (1 + a))/(1 + a^4)

Спрощуємо чисельник:

(7 - 6a + 3a^2)/(1 + a^4)

Отримали праву частину тотожності.

Таким чином, ліва частина тотожності рівна правій частині:

4/(1 + a^4) + 2/(1 + a^2) + 1/(1 + a) + 1/(1 - a) = 8/(1 - a^4)

Тотожність доведена.

Объяснение: