Question

3 ЗАДАНИЕ С РЕШНИЕМ ПЖ ДАЮ 40 БАЛЛ

Answer 1

   Поскольку $\text{AE} = \text{AD}$, то $\angle \text{AED} = \angle \text{ADE}$ как углы при основании равнобедренного $\triangle\text{AED}$.
   Аналогично, $\angle\text{DFC}=\angle\text{FDC}$.

   Для удобства переобозначим эти углы: $\angle\text{AED}=\angle\text{ADE} \equiv \alpha$, $\angle\text{DFC}=\angle\text{FDC}\equiv \beta$. Так, $\angle\text{EDF} = 180^\circ - \alpha - \beta$.

   Рассматривая $\triangle\text{ABC}$, $\triangle\text{AED}$ и $\triangle\text{DFC}$ соответственно, составим систему линейных алгебраических уравнений:

$\left\{\begin{array}{@{}l@{}} \angle\text{BAC} + 40^\circ + \angle\text{BCA} = 180^\circ, \\[1.5ex] \angle\text{BAC}+2\alpha = 180^\circ, \\[1.5ex] \angle\text{BCA}+2\beta = 180^\circ.\end{array}\right.$

Из первого уравнения системы следует, что $\angle\text{BAC} + \angle\text{BCA} = 140^\circ$. Складывая следующие два уравнения системы, получим, что $2(\alpha+\beta) = 360^\circ - \big(\angle\text{BAC}+\angle\text{BCA}\big)$, то есть $\alpha+\beta=110^\circ$.

   Отсюда, $\angle\text{EDF} = 180^\circ - (\alpha+\beta)$, то есть $\angle\text{EDF} = 70^\circ$.

Ответ. $\angle\text{EDF} = 70^\circ$.