Question

Задание на фото...........................

Answer 1

Відповідь:

$( \frac{2a + 3}{ {a}^{2} + 4a + 4} - \frac{a + 1}{ {a}^{2} + 2a } ): \frac{ {a}^{2} - 2}{4a - {a}^{3} } = \frac{2 - a}{2 + a}$

Покрокове пояснення:

Спростити вираз

$( \frac{2a + 3}{ {a}^{2} + 4a + 4} - \frac{a + 1}{ {a}^{2} + 2a } ): \frac{ {a}^{2} - 2}{4a - {a}^{3} }$

Для виконання цього завдання скористаємося формулами скороченного множення:

1. Формула квадрата суми: a²+2ab+b²=(a+b)²

2. Формула різниці квадратів:

a²−b²=(a−b)(a+b)

$( \frac{2a + 3}{ {a}^{2} + 4a + 4} - \frac{a + 1}{ {a}^{2} + 2a } ): \frac{ {a}^{2} - 2}{4a - {a}^{3} } = \\ = ( \frac{2a + 3}{ {(a + 2)}^{2} } - \frac{a + 1}{ a(a + 2) } )\cdot \frac{4a - {a}^{3} }{ {a}^{2} - 2 } = \\ = \frac{a(2a + 3) - (a + 2)(a + 1)}{ {a(a + 2)}^{2} } \cdot \frac{ - ({a}^{3} - 4a) }{ {a}^{2} - 2 } = \\ = \frac{2 {a}^{2} + 3a - ( {a}^{2} + a + 2a + 2 )}{ {a(a + 2)}^{2} } \cdot \frac{ -a ({a}^{2} - 4) }{ {a}^{2} - 2 } = \\ = \frac{2 {a}^{2} + 3a - {a}^{2} - 3a - 2 }{ {a(a + 2)}^{2} } \cdot \frac{ -a (a - 2)(a + 2) }{ {a}^{2} - 2 } = \\ = \frac{ {a}^{2} - 2 }{ {a(a + 2)}^{2} } \cdot \frac{ -a (a - 2)(a + 2) }{ {a}^{2} - 2 } = \\ = \frac{ - (a - 2)}{a + 2} = \frac{2 - a}{2 + a}$

#SPJ1