Площа діагонального перерізу правильної чотирикутної піраміди, всі ребра якої однакові, дорівнює 9 см2. Знайдіть об’єм цієї піраміди, якщо сторона основи дорівнює 4 см.
Ответы
Площа діагонального перерізу правильної чотирикутної піраміди може бути знайдена за формулою:
Площа діагонального перерізу = (1/4) * сторона_основи^2 * sqrt(4 - sqrt(2))
У нашому випадку, площа діагонального перерізу дорівнює 9 см^2 і сторона основи дорівнює 4 см. Замінюючи ці значення в формулі, ми можемо знайти довжину діагоналі:
9 = (1/4) * 4^2 * sqrt(4 - sqrt(2))
9 = (1/4) * 16 * sqrt(4 - sqrt(2))
9 = 4 * sqrt(4 - sqrt(2))
sqrt(4 - sqrt(2)) = 9/4
Тепер, для обчислення об'єму піраміди, ми можемо використати формулу:
Об'єм піраміди = (1/3) * сторона_основи^2 * висота
Оскільки всі ребра піраміди однакові, то висота дорівнює стороні основи.
Отже, об'єм піраміди буде:
Об'єм піраміди = (1/3) * 4^2 * 4 = (1/3) * 16 * 4 = 64/3 см^3
Тому, об'єм цієї піраміди дорівнює 64/3 см^3.