Ответы
Відповідь:
Для спрощення цього виразу скористаємося тригонометричними тотожностями:
sin²x = 1 - cos²x
sin2x = 2sinx*cosx
tgx = sinx/cosx
Після застосування цих тотожностей отримаємо:
(1 - 2(1 - cos²x) / (1 + 2sinx*cosx)) - (1 - (sinx/cosx) / (1 + (sinx/cosx)))
Спрощуємо це подальше:
(1 - 2 + 2cos²x) / (1 + 2sinx*cosx) - (1 - sinx/cosx) / (1 + sinx/cosx)
(-1 + 2cos²x) / (1 + 2sinx*cosx) - (cosx - sinx) / (cosx + sinx)
Тепер застосуємо різницю квадратів для спрощення чисельника дробу:
(2cos²x - 1) / (1 + 2sinx*cosx) - (cosx - sinx) / (cosx + sinx)
Далі скористаємося спрощенням дробу зі синусами і косинусами:
((2cosx + 1)(cosx - 1)) / (1 + 2sinx*cosx) - (cosx - sinx) / (cosx + sinx)
Тепер можемо об'єднати дроби з однаковими знаменниками:
((2cosx + 1)(cosx - 1) - (cosx - sinx)(1 + 2sinxcosx)) / (cosx + sinx)(1 + 2sinxcosx)
Отримали спрощений вираз чисельника, залишилось просто зберегти знаменник:
(2cos³x - 2cosx - cosx + sinx + 2sin²xcosx - sin²x + sin²xcosx) / (cosx + sinx)(1 + 2sinx*cosx)
На цьому етапі можливо провести додаткову спрощення, але це залежить від конкретних вимог до виразу.
Пояснення: