Question

Решите пожалуйста!!
cos^2x=5-5sinx

Answer 1

Ответ:

Решить уравнение . Применяем основное тригонометрическое

тождество :    $\bf sin^2x+cos^2x=1\ \ \ \Rightarrow \ \ \ cos^2x=1-sin^2x$   .

$\bf cos^2x=5-5\, sinx\\\\1-sin^2x=5-5sinx\\\\sin^2x-5\, sinx+4=0\\\\t=sinx\ \ ,\ \ |t|\leq 1\ \ \ \Rightarrow \ \ \ t^2-5t+4=0\ \ ,\ \ t_1=1\ ,\ \ t_2=4\ \ (teorema\ Vieta)\\\\a)\ \ sinx=1\ \ ,\ \ x=\dfrac{\pi }{2}+2\pi n\ \ ,\ \ n\in Z\\\\b)\ \ sinx=4 > 1\ \ \Rightarrow \ \ \ x\in \varnothing \\\\Otvet:\ x=\dfrac{\pi }{2}+2\pi n\ \ ,\ \ n\in Z\ .$