ДАЮ 100 БАЛОВ - Пожалуйста, помогите решить задачу!
И прикрепите фото решения. Заранее большое спасибо!
(задача на фото)
Ответы
Ответ:
Спочатку знайдемо координати вершини С. Враховуючи, що протилежні сторони паралелограма ABCD паралельні, вектор АВ буде рівний вектору DC.
AB = BC = CD = DA
Тому вектор AB можна знайти як різницю координат точок B і A:
AB = B - A = (18, 4, 9) - (-2, 0, 1) = (20, 4, 8)
Вектор DC буде мати такі ж координати, але з протилежним знаком:
DC = -AB = (-20, -4, -8)
Тепер можемо знайти координати точки С. Для цього треба додати вектор DC до точки D:
C = D + DC = (-1, 2, -3) + (-20, -4, -8) = (-21, -2, -11)
Залишилось знайти координати точки В. Для цього можна відняти вектор AB від точки A:
B = A + AB = (-2, 0, 1) + (20, 4, 8) = (18, 4, 9)
Отже, координати четвертої вершини паралелограма ABCD:
D = (-1, 2, -3)
С = (-21, -2, -11)
B = (18, 4, 9)
A = (-2, 0, 1)
Оберіть будь-які дві протилежні вершини з цих чотирьох і вони будуть мати координати, які задовольняють умовам задачі про паралелограм. Наприклад, координати вершин A і C забезпечують, що вони знаходяться на одній прямій і дійсно утворюють паралелограм із вершинами B і D.