Question

Пжппжжппж
Куля з центром у точці О та радіуса корінь з 2 см дотикається до площини альфа у точці А див рис.
Відстань від точки В яка лежить у площині альфа до центра кулі дорівнює корінь з 3 см.Знайдіть відстань АB

Answer 1

Ответ:

АВ = 1 см

Объяснение:

Куля з центром у точці О та радіуса √2 см дотикається до площини α у точці А. Відстань від точки В яка лежить у площині α до центра кулі дорівнює √3 см. Знайдіть відстань АB.

Маємо кулю з радіусом АО=√2 см та дотичну площину до кулі, яка (за властивістю) в точці дотику (точка А) перпендикулярна до радіуса АO.

Це означає, що радіус АO перпендикулярний до кожної прямої, що лежить в заданій дотичній площині, звідси АO⊥AB, де відрізок AB – відстань від точки В до точки дотику А - шукана.

Відстань від точки В до центра кулі: ВО=√3 см

Із прямокутного трикутника ABO (∠ОAB=90°), в якому гіпотенуза BO=√3 см і катет AО=√2 см, за теоремою Піфагора знайдемо катет АВ:

ВО²=АВ²+АО²  →

$AB=\sqrt{(BO)^{2}-(AO)^{2} } =\sqrt{(\sqrt{3} )^{2}-(\sqrt{2} )^{2} } =\sqrt{3-2} =\bf 1$ (см)

Отже, АВ = 1 см

#SPJ1