Question

Обчисліть значення f'(3), якщо f(x)=x+1/х-1

Answer 1

$f(x) = \frac{x + 1}{x - 1}$

Используем формулу для производной частного:

$y = \frac{f(x)}{g(x)} \: \: \: \: \: \: \: y ' = \frac{f'(x)g(x) - f(x)g'(x)}{g {}^{2} (x)}$

Найдем производную исходной функции:

$y' = \frac{(x + 1)'(x - 1) - (x + 1)(x - 1)'}{(x - 1) {}^{2} } = \frac{(x - 1) - (x + 1)}{(x - 1) {}^{2} } = \frac{ - 2}{(x - 1) {}^{2} }$

Найдем значение производной в точке:

$f'(3) = \frac{ - 2}{( - 2 - 1) {}^{2} } = \frac{ - 2}{9} = - \frac{2}{9}$