Question

Батько та син пройшли 480 м, причому батько зробив на 200 кроків менше, ніж син. Знайдіть довжину кроку кож­ного з них, якщо крок батька довший за крок сина на 20 см.

Answer 1

Ответ:

0,6 м сина и 0,8 м батька

Объяснение:

x -довжина кроку сина

x+0,2 -довжина кроку батька (20 см = 0,2 м)

480/x - кількість кроків сина

480/(x+0,2) - кількість кроків батька

тоді

$\displaystyle\\\[\begin{gathered} \frac{{480}}{x} - \frac{{480}}{{x + 0,2}} = 200 \hfill \\ x \ne 0;x \ne - 2 \hfill \\ 480(x + 0,2) - 480x = 200x(x + 0,2) \hfill \\ 480x + 96 - 480x = 200{x^2} + 40x \hfill \\ 200{x^2} + 40x - 96 = 0 \hfill \\ \end{gathered} \]$

розділимо всі коефіцієнти на 5

$\displaystyle\\\[25{x^2} + 5x - 12 = 0\]$

Знаходимо дискримінант та коріння рівняння

$\displaystyle\\\[\begin{gathered} D = 25 + 1200 = 1225 \hfill \\ {x_1} = \frac{{ - 5 - 35}}{{50}} = - \frac{4}{5} \hfill \\ {x_2} = \frac{{ - 5 + 35}}{{50}} = \frac{3}{5} = 0,6 \hfill \\ \end{gathered} \]$

отрицательный корень x₁ не имеет смысла

тоді розв'язком рівняння є x₂=0,6 метрів - довжина кроку сина

0,6 м + 0,2 м = 0,8 м - довжина кроку батька.