Question

Всем привет..Помогите, пожалуйста, на завтра очень надо...Решите любые,которые сможете...
1) В правильной четырехугольной пирамиде сторона основания 10, а высота 30. Найти углы наклона боковых ребер и боковых граней к плоскости основания.
2) В правильной четырёхугольной пирамиде боковые грани наклонены к основанию под углом 60°. Боковые ребра равны 6√2 и наклонены к основанию под углом 45°. Найти площадь боковой поверхности.
3) Основанием пирамиды MABC служит треугольник ABC, у которого AB=6,  ACB=150°. Боковые ребра пирамиды наклонены к основанию под углом 45°. Найти высоту пирамиды.
 Желательно с рисунком...

Answer 1

1)  Пусть наша пирамида  $ABCDE$ , опустим высоту $EO$ , тогда рассмотрим прямоугольный треугольник $EOA$
с прямым углом $EOA=90а$.  
$AO=0.5*sqrt{2*10^2}=5sqrt{2}$ 
Тогда угол между ребром и  плоскости основания   $tga=frac{30}{5sqrt{2}}=frac{6}{sqrt{2}}=3sqrt{2}\ a=arctg(3sqrt{2})$
Рассмотрим прямоугольный треугольник   $EOL$ где 
 $L-$ середина стороны $AD=frac{10}{2}=5$ 
  тогда $LO=frac{10}{2}=5$ 
 из прямоугольного треугольника     $EOL\ tgb=frac{30}{5}=6\ b=arctg(6)$ 
 это угол между боковой гранью и основанием  
2)   Пусть нам дана пирамида $ABCDE$    , тогда опустим высоту $EH$ 
Откуда $AH=EH\ 2AH^2=(6sqrt{2})^2\ 2AH^2=72\ AH=6\ AD=6*2=12$ 
 обозначим сторону квадрата как $a$ , тогда 
 $2a^2=12^2\ 2a^2=144\ a^2=72\ a=6sqrt{2}$
 Найдем высоту боковой грани , рассмотрим треугольник $EHL$ - где $L$ середина стороны  основания . 
Откуда высота грани равна по теореме Пифагора 
 $sqrt{ (3sqrt{2})^2+6^2}=3sqrt{6}$ 
  Тогда площадь боковой поверхности равна    
 $S=0.5pa$  где $p$  - полупериметр основания он равен 
 $p=frac{4*6sqrt{2}}{2}=12sqrt{2}\ S=12sqrt{2}*0.5*6sqrt{2}=72$
 
 3) По теореме синусов найдем радиус описанной окружности он будет катетом , если провести высоту , и рассмотреть прямоугольный треугольник образованный высотой , боковой гранью  и радиусом описанной окружности       . 
  $frac{6}{2*sin150}=R\ R=6$ 
 тогда из прямоугольного треугольника , получим  что высота будет равна радиусу описанной окружности так как углы равны по $45а$  - равнобедренный треугольник 
 $H=6$