СРОЧНО!Тіло масою 0,5 кг здійснює коливання, які описуються рівнянням x=20cos(10пt) см. Виходячи з даних, дайте відповіді на наступні запитання.
Амплітуда коливань тіла:
частота коливань тіла:
період коливань тіла:
максимальна швидкість коливань тіла:
максимальная енергія коливань тіла:
Ответы
Відповідь:
Задане рівняння коливань тіла має вигляд x = 20cos(10πt), де x - відстань тіла від положення рівноваги, t - час у секундах.
Запитання:
Амплітуда коливань тіла:
Амплітуда (A) коливань визначається як максимальне значення відстані тіла від положення рівноваги. В даному випадку, амплітуда коливань тіла дорівнює 20 см.
Частота коливань тіла:
Частота (f) коливань визначається як кількість повних коливань тіла за одиницю часу. В даному випадку, з рівняння x = 20cos(10πt), частота коливань тіла дорівнює 10π рад/с.
Період коливань тіла:
Період (T) коливань визначається як час, що потрібний тілу для здійснення одного повного коливання. В даному випадку, період коливань тіла можна обчислити за формулою T = 1/f, де f - частота коливань. Таким чином, період коливань тіла дорівнює 1/(10π) секунд.
Максимальна швидкість коливань тіла:
Максимальна швидкість (v_max) коливань тіла визначається як похідна відстані тіла від положення рівноваги по відношенню до часу. У даному випадку, швидкість v = dx/dt = -20sin(10πt), де x - відстань, t - час. Максимальна швидкість коливань тіла буде досягнута, коли sin(10πt) має максимальне значення 1. Тому, максимальна швидкість коливань тіла дорівнює 20 см/с і спрямована в протилежному напрямку від положення рівноваги.
Максимальна енергія коливань тіла:
Максимальна енергія коливань тіла визначається за формулою E_max = (1/2) * m * v_max^2, де m - маса тіла, v_max - максимальна швидкість коливань. Задано, що маса тіла дорівнює 0,5 кг, а максимальна швидкість коливань дорівнює 20 см/с. Переведемо швидкість в метри: 20 см/с = 0,2 м/с. Підставивши значення в формулу, отримаємо максимальну енергію коливань тіла: E_max = (1/2) * 0,5 кг * (0,2 м/с)^2.
Будь ласка, обчисліть значення для максимальної енергії коливань тіла за заданими умовами.
Пояснення: