Легко
Знайдіть кут між радіусами ОК і ОМ кола,
якщо відстань від центра О кола до хорди КМ
у 2 рази менша від довжини хорди КМ.
Ответы
Ответ:
Кут між радіусами ОК і ОМ дорівнює 90°.
Объяснение:
Знайдіть кут між радіусами ОК і ОМ кола, якщо відстань від центра О кола до хорди КМ у 2 рази менша від довжини хорди КМ.
Дано коло з центром в точці О, ОМ=ОК - радіуси кола. Тому △ОМК - рівнобедрений, з основою МК.
Відстань від точки до прямої дорівнює довжині перпендікуляра, опущеного з точки на пряму, тому ОН - відстань від центра О до хорди КМ. ОН⟂МК. ОН - висота рівнобедреного трикутника ОМК, отже ОН є також медіаною і бісектрисою.
Позначимо МК=2х. Тоді МН=НК=МК:2=2х:2= х
За умовою ОН=МК:2=2х:2= х.
Отже, МН=ОН, тому △ОМН - прямокутний рівнобедрений трикутник з основою ОМ.
За теоремою про суму кутів прямокутного трикутника знайдемо кути при основі рівнобедреного трикутника ОМН:
∠М=∠МОН=90°:2= 45°.
Так як ОН - бісектриса, то ∠МОК=2•∠МОН=2•45°=90°.
Відповідь: 90°
#SPJ1
