При каком значении m сумма квадратов корней квадратного уравнения
x²-(m-3)x-5m=0
будет наименьшей?
Ответы
Ответ дал:
1
Ответ: при m=-2
Объяснение:
По теореме Виета
X1*X2=-5m => 2X1*X2=-10m (1)
X1+X2=m-3 (2)
(X1+X2)²=(m-3)²
X1²+2X1*X2+X2²=m²-6m+9
X1²+X2²=m²-6m+9-2X1*X2
Подставим в правую часть уравнения вместо 2X1*X2=-10m ( см формулу (1) )
=>X1²+X2²=m²-6m+9-(-10m)
X1²+X2²=m²+4m+9
Найдем значение m, при котором g(m)= m²+4m+9 будет минимальным
Это значение соответствует абсциссе вершины графика функции
g(m)=m²+4m+9 mв= b/-2a = 4/(-2)=-2
Минимум будет достигаться при m=-2 и будет равен
m²+4m+9=4-8+9=5
Ответ дал:
1
(m + 2)² ≥ 0 , значит полученная сумма будет наименьшей в том случае , когда m + 2 будет равно нулю .
m + 2 = 0
m = - 2
ВладимирБ:
Имеет ли исходное уравнение при m=-2 действительные корни?
Вас заинтересует
3 месяца назад
4 месяца назад
4 месяца назад
1 год назад
1 год назад
7 лет назад