Question

Знайдіть площу круга, вписаного в трикутник зі сторонами 6см, 25см і 29см.




Срочно, будь ласка

Answer 1

Ответ:

Площа круга дорівнює 4π см²

Объяснение:

Знайдіть площу круга, вписаного в трикутник зі сторонами 6см, 25см і 29см.

Розв'язання

1) За формулою Герона знайдемо площу ΔАВС

$\bf S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$

Півпериметр трикутника:

$\sf p_{ABC}=\dfrac{a+b+c}{2} =\dfrac{6+25+29}{2} =\bf 30$ (см)

Тоді площа ΔАВС:

$S_{ABC}=\sqrt{30(30-6)(30-25)(30-29)}=\\\\=\sqrt{30*24*5*1} =\sqrt{6*5*6*4*5} =6*5*2=\bf 60$  (см²)

2) Площа трикутника дорівнює добутку півпериметра трикутника на радіус вписаного кола.

S = p · r

Тоді:

$\sf r = \dfrac{S_{ABC}}{p_{ABC}} =\dfrac{60}{30} =\bf 2$ (см)

3) Площу круга знайдемо за формулою:

S (круга)  = πr²

S (круга)= π·2² = 4π (см²)

Відповідь:  4π см²

#SPJ1