Question

Знайдіть найбільше і найменше значення функції f(x)=4x2+16x-3 на проміжку [-4;2]

Answer 1

Ответ:

45 - наибольшее значение функции а -19 - наименьшее значение функции

Пошаговое объяснение:

Найти наибольшее и наименьшее значения функции$f(x)= 4x^{2} +16x -3$    на промежутке  [ -4; 2].

Областью определения данной функции D(f) =( - ∞; + ∞).

Найдем производную функции

$f'(x)= (4x^{2} +16x -3)'=4\cdot 2x + 16 =8x +16$

Найдем критическую точку, решив уравнение:

$f'(x) =0$

8х +16 = 0;

8х = -16;

х = -16 : 8;

х = - 2

- 2 ∈  [ -4; 2].

Поэтому найдем значение функции на концах отрезка и в точке

х = - 2.

$f(-4)= 4\cdot (-4)^{2} +16\cdot (-4) -3= 4\cdot 16 - 64 -3= 64 -64 -3 = - 3;\\\\f(-2)= 4\cdot (-2)^{2} +16\cdot (-2) -3= 4\cdot 4 - 32 -3= 16 -32 -3 = - 19;\\\\f(2)= 4\cdot 2^{2} +16\cdot 2 -3= 4\cdot 4+ 32 -3= 16+32 -3 = 13+32 =45.$

Сравним полученные значения и получим, что 45 - наибольшее значение функции на промежутке  [ -4; 2], а (-19) - наименьшее значение функции

#SPJ1