Question

Рух точки завдано у вигляді рівнянь 100 БАЛОВ ДАЮ СРОЧНО


х=t-cos4t


y=2-sin4t


Визначити:


Прискорення, швидкість точки в момент часу t=П/4

Answer 1

Ответ:

Для знаходження прискорення точки потрібно двічі похідну від координат точки по часу:

x''(t) = 16sin4t

y''(t) = 16cos4t

Знаходження значень прискорень при t=П/4:

x''(П/4) = 16sin(П/4) = 8√2

y''(П/4) = 16cos(П/4) = 8√2

Таким чином, на момент часу t=П/4 точка має прискорення, що дорівнює 8√2 по осям x та y.

Щоб знайти швидкість точки, треба спочатку знайти похідні від координат x та y:

x'(t) = 1 + 4sin4t

y'(t) = -4cos4t

Значення швидкості на момент часу t=П/4:

x'(П/4) = 1 + 4sin(П/4) = 1 + 4/√2 = 1 + 2√2

y'(П/4) = -4cos(П/4) = -4/√2 = -2√2

Таким чином, на момент часу t=П/4 точка має швидкість, що дорівнює (1 + 2√2) по осям x та (-2√2) по осі y.