9. У Юлії є прямокутний шматок тканини довжиною 102 см і шири-
ною 30 см. Спочатку дівчинка відрізала від нього кілька однакових
квадратних серветок найбільшого розміру. Від тканини, що залишилася,
відрізала ще кілька квадратів максимального розміру. Розрізавши
решту тканини навпіл, дівчинка отримала два однакових квадрати.
Яка довжина сторони кожного з отриманих квадратів?
М
Ответы
Улії був шматок довжиною 102 см і шириною 30 см. Спочатку дівчинка відрізала від нього кілька однакових
квадратних серветок найбільшого розміру. Від тканини, що залишилася,
відрізала ще кілька квадратів максимального розміру. Розрізавши
решту тканини навпіл, дівчинка отримала два однакових квадрати.
Яка довжина сторони кожного з отриманих квадратів?
ChatGPT
Нехай x позначає довжину сторони квадратних серветок, які дівчинка відрізала від початкового шматка тканини.
Запишемо вираз для відношення площі початкового шматка тканини до площі тканини, що залишилася після відрізання серветок:
(102 см) * (30 см) : [(102 см - x) * (30 см - x)] = 2
Скоротимо це виразу, помноживши обидві сторони рівняння на [(102 см - x) * (30 см - x)]:
(102 см) * (30 см) * [(102 см - x) * (30 см - x)] = 2 * [(102 см - x) * (30 см - x)]
Виконавши обчислення, отримаємо:
(102 см * 30 см) * [(102 см - x) * (30 см - x)] = 2 * [(102 см - x) * (30 см - x)]
3060 см^2 * [(102 см - x) * (30 см - x)] = 2 * [(102 см - x) * (30 см - x)]
Поділимо обидві сторони рівняння на [(102 см - x) * (30 см - x)]:
3060 см^2 = 2
Очевидно, що це рівняння неможливе, оскільки ліва сторона рівняння (3060 см^2) не дорівнює правій стороні (2).
Отже, задача має неможливе рішення.