Question

|x - y|-|z-y|-|z - x|, если х>y>z.​

Answer 1

$|a|=\left\{\begin{array}{l} a,\ a\geqslant 0\\ -a,\ a < 0\end{array}\right.$

Рассмотрим выражение:

$|x - y|-|z-y|-|z - x|,\ x > y > z$

Из условия $x > y$ следует, что $x-y > 0$, поэтому первый модуль будет раскрываться без смены знака.

Из условия $y > z$ следует, что $z-y < 0$, поэтому второй модуль будет раскрываться со сменой знака.

Из условия $x > y > z$ следует, что $x > z$, а значит $z-x < 0$, поэтому третий модуль будет раскрываться также со сменой знака.

Раскроем все модули:

$|x - y|-|z-y|-|z - x|=\big(x - y\big)+\big(z-y\big)+\big(z - x\big)=$

$=x - y+z-y+z - x=\boxed{2z-2y}$