Камінь масою 6 кг зривається в ущелину, дно якої розташо- ване на 50 м нижче від точки відриву каменя. Обчисліть кінетичну й потенціальну енергію каменя в той момент, коли він пролітає повз кущ трави, який росте на ви- соті 10 м відносно дна ущелини. Опір повітря не враховувати.
Ответы
Для визначення кінетичної та потенціальної енергії каменя, використовуємо наступні формули:
Кінетична енергія (КЕ) = (1/2) * маса * швидкість^2
Потенціальна енергія (ПЕ) = маса * прискорення вільного падіння * висота
Умови задачі:
Маса каменя (м) = 6 кг
Висота від точки відриву до дна ущелини (h1) = 50 м
Висота від точки відриву до куща трави (h2) = 10 м
Прискорення вільного падіння (g) = 9.8 м/с²
Спочатку обчислимо кінетичну енергію каменя в момент проходження повз кущ трави. Знаходимо швидкість (v) за допомогою формули:
v = sqrt(2 * g * (h1 - h2))
v = sqrt(2 * 9.8 * (50 - 10)) ≈ 31.30 м/с
Підставимо отриману швидкість у формулу для кінетичної енергії:
КЕ = (1/2) * м * v^2
КЕ = (1/2) * 6 * (31.30)^2 ≈ 2911.62 Дж
Тепер обчислимо потенціальну енергію каменя в момент проходження повз кущ трави:
ПЕ = м * g * h2
ПЕ = 6 * 9.8 * 10 ≈ 588 Дж
Отже, кінетична енергія каменя в той момент, коли він пролітає повз кущ трави, становить близько 2911.62 Дж, а потенціальна енергія - близько 588 Дж.