Question

Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями
y=2x^2, y=2x

Answer 1

Відповідь:

S = 1/3

Покрокове пояснення:

Щоб знайти площу фігури, обмеженої лініями y = 2x^2 та y = 2x, ми повинні обчислити інтеграл від однієї функції за іншою та взяти модуль цього значення.

Спочатку знайдемо точки перетину двох функцій:

2x^2 = 2x

Розкладемо рівняння на два:

2x^2 - 2x = 0

2x(x - 1) = 0

Отримуємо дві різних точки перетину:

x = 0 та x = 1.

Тепер розглянемо область між цими точками і обчислимо площу:

S = |∫[0, 1] (2x^2 - 2x) dx|

S = |[2/3x^3 - x^2] [0, 1]|

S = |(2/3(1)^3 - (1)^2) - (2/3(0)^3 - (0)^2)|

S = |(2/3 - 1) - (0 - 0)|

S = |(2/3 - 1)|

S = |(-1/3)|

Оскільки площа не може бути від'ємною, ми беремо модуль виразу:

S = 1/3

Таким чином, площа фігури, обмеженої лініями y = 2x^2 та y = 2x, дорівнює 1/3.