Question

Човен, власна швидкість якого 18км/годч проплив 20 км за течією і 32 км проти течії, витративши на весь шлях 4 години. Знайдіть швидкість течії.​

Answer 1

Ответ:

Позначимо швидкість течії як V (км/год).

1. Плив за течією:

шлях_за_течією = 20 км,

швидкість_за_течією = швидкість_човна + швидкість_течії = 18 + V (км/год).

2. Плив проти течії:

шлях_проти_течії = 32 км,

швидкість_проти_течії = швидкість_човна - швидкість_течії = 18 - V (км/год).

За умовою задачі, на весь шлях було витрачено 4 години:

час_за_течією + час_проти_течії = 4.

Підставимо вирази для шляхів і часу:

шлях_за_течією / (швидкість_човна + швидкість_течії) + шлях_проти_течії / (швидкість_човна - швидкість_течії) = 4,

20 / (18 + V) + 32 / (18 - V) = 4.

Переведемо рівняння відносно однієї невідомої змінної:

20(18 - V) + 32(18 + V) = 4(18 + V)(18 - V),

360 - 20V + 576 + 32V = 4(324 - V^2),

936 + 12V = 1296 - 4V^2.

Зведемо рівняння до квадратного виду:

4V^2 + 12V - 360 = 0,

V^2 + 3V - 90 = 0.

Розв'яжемо квадратне рівняння:

(V - 6)(V + 15) = 0.

Отримуємо два розв'язки: V = 6 та V = -15. Швидкість течії не може бути від'ємною, тому відкидаємо розв'язок V = -15.

Отже, швидкість течії дорівнює 6 км/год.