Question

Дві площини паралельні між собою. Із точки М, що не належить жодній з площин, не лежить між ними, проведено дві прямі, які перетинають ці площини відповідно в точках A_{1} і A_{2} B_{1} і B_{2} Відомо, що M*A_{1} = 4cM B_{1}*B_{2} = 9 см, A_{1}*A_{2} = M*B_{1} . Знайдіть M*A_{2}*iM*B_{2} .

Answer 1

Відповідь:

MA₂B₂ = 36см².

Покрокове пояснення:

У нас є дві паралельні площини із точкою M, яка не належить жодній з площин. Проведено дві прямі, які перетинають ці площини в точках A₁ і A₂, B₁ і B₂.

Нам дано:

MA₁ = 4см

B₁B₂ = 9см

A₁A₂ = MB₁

Ми маємо знайти MA₂B₂.

Оскільки площини паралельні, пряма A₁A₂ також паралельна прямій B₁B₂. Тому вони утворюють прямокутний трикутник з прямим кутом у точці A₂.

За властивостями прямокутного трикутника, ми можемо використати співвідношення Піфагора:

(A₁A₂)² = (MA₁)² + (M*B₁)²

Підставимо відомі значення:

(4см)² = (MA₁)² + (MB₁)²

16см² = (MA₁)² + (MB₁)² ...(1)

Також нам дано, що A₁A₂ = MB₁. Підставимо це вираз в формулу (1):

16см² = (MA₁)² + (A₁A₂)²

16см² = (4см)² + (A₁*A₂)²

16см² = 16см² + (A₁*A₂)²

(A₁*A₂)² = 0

Отже, (A₁*A₂) = 0. Це означає, що точки A₁ і A₂ збігаються.

Ми маємо MA₂B₂. Оскільки A₁ і A₂ збігаються, то MA₂ також є MA₁, а B₂ збігається з B₁. Тому MA₂B₂ = MA₁B₁.

Ми знаємо, що MA₁ = 4см і B₁B₂ = 9см.

Тому MA₂B₂ = MA₁B₁ = 4см * 9см = 36см².

Отже, MA₂B₂ = 36см².