ПОМОГИТЕ ПЖ ДАМ 15 БАЛЛОВ Найдите значения b, для которых уравнение (b-2)(b+2)x=b+2 (относительно x): а) имеет бесконечное множество корней;б) не имеет корней; в) имеет единственный корень
Ответы
Ответ:
Для решения данного уравнения относительно переменной x, мы можем рассмотреть различные случаи, которые приведут к бесконечному множеству корней, отсутствию корней или наличию единственного корня.
а) Уравнение имеет бесконечное множество корней:
Если выражение (b - 2)(b + 2) равно нулю, то уравнение становится идентичным уравнению 0x = b + 2, которое верно для любого значения b.
Таким образом, уравнение имеет бесконечное множество корней при (b - 2)(b + 2) = 0.
б) Уравнение не имеет корней:
Если выражение (b - 2)(b + 2) не равно нулю, то уравнение не имеет решений.
Таким образом, уравнение не имеет корней при (b - 2)(b + 2) ≠ 0.
в) Уравнение имеет единственный корень:
Если выражение (b - 2)(b + 2) не равно нулю, но (b + 2) равно нулю, то уравнение становится тождественным уравнению 0x = 0, которое имеет единственный корень.
Таким образом, уравнение имеет единственный корень при (b - 2)(b + 2) ≠ 0 и b + 2 = 0.
Итак, для данного уравнения (b-2)(b+2)x=b+2, значения b, при которых выполняются указанные условия, можно определить следующим образом:
а) Уравнение имеет бесконечное множество корней при (b - 2)(b + 2) = 0.
б) Уравнение не имеет корней при (b - 2)(b + 2) ≠ 0.
в) Уравнение имеет единственный корень при (b - 2)(b + 2) ≠ 0 и b + 2 = 0.