При якому найбільшому значенні х вирази 4х+2; 2х+10; 2х+22 будуть послідовними членами геометричної прогресії. (1)
Ответы
Відповідь:
Для того, щоб вирази 4х+2, 2х+10 і 2х+22 утворювали послідовні члени геометричної прогресії, коефіцієнт між сусідніми членами повинен бути однаковим.
Тобто, ми можемо скласти рівняння для співвідношення між другим і першим членами, і між третім і другим членами:
(2х+10) / (4х+2) = (2х+22) / (2х+10)
Для спрощення рівняння, можемо помножити обидві сторони на (4х+2) та (2х+10):
(2х+10)^2 = (4х+2)(2х+22)
Розкриваємо квадрат та множимо праву частину:
4х^2 + 40х + 100 = 8х^2 + 88х + 44
Переносимо всі члени наліво та скорочуємо подібні члени:
4х^2 - 48х + 56 = 0
Тепер можемо розв'язати це квадратне рівняння. Аби знайти найбільше значення х, шукатимемо вершину параболи. Формула для знаходження координат вершини (h, k):
h = -b / (2a)
k = c - (b^2 / (4a))
У нашому випадку, a = 4, b = -48, c = 56. Підставляємо ці значення у формулу:
h = -(-48) / (2 * 4) = 6
k = 56 - (-48^2 / (4 * 4)) = 6
Відповідь:
Найбільшим значенням х буде 6.