Сколько существует перестановок n разных объектов, в которых именно k или равно m объектов будут находиться на своих начальных местах?
n = 7
k = 3
m = 4
Ответы
Ответ:
Для данной задачи мы можем использовать формулу числа перестановок с фиксированными элементами:
P(n, k) - число перестановок n элементов, где k элементов находятся на своих местах.
Она выглядит следующим образом:
P(n, k) = (n-k)! * C(n,k)
где С(n, k) - количество сочетаний k элементов из n.
Также нам необходимо учесть количество перестановок, где ровно m элементов находятся на своих местах. Мы можем выбрать эти m элементов на свои места, а оставшиеся элементы переставить между собой. Это можно выразить следующей формулой:
P(n,m) = m! * P(n-m,0)
где P(n, 0) - число перестановок из n элементов без фиксированных элементов.
Итак, для заданных значений n, k и m мы можем вычислить число перестановок каждого типа:
P(7,3) = (7-3)! * C(7,3) = 24 * 35 = 840
P(7,4) = 4! * P(7-4,0) = 24 * P(3,0) = 24 * 6 = 144
Итого, всего существует 840 + 144 = 984 перестановки, в которых либо ровно 3 элемента, либо ровно 4 элемента находятся на своих начальных местах.