Question

Помогите пожалуйста даю 100 баллов ​

Answer 1

Задача 1.

Сума двох чисел дорівнює 2, а сума їхніх квадратів

дорівнює 4. Укажіть систему рівнянь що відповідає умові задачі.

Розв'язання:

Нехай х та у невідомі числа, тоді х+у=2, а х²+у²=4.

Складемо систему рівнянь:

$\begin{cases} x + y = 2 \\ {x}^{2} + {y}^{2} = 4 \end{cases}$

Задача 2.

Добуток двох чисел дорівнює -24. Укажіть систему

рівнянь, яка відповідає умові задачі, якщо одне зних на 11 більше від іншого.

Розв'язання:

Нехай х та у невідомі числа, тоді ху= -24, а х-у=11.

Складемо систему рівнянь:

$\begin{cases} xy = - 24  \\ x - y = 11 \end{cases}$

Задача 3.

Два трактористи зорали поле за 12 год спільної роботи. За скільки годин може зорати це поле кожний тракторист окремо, якщо перший може це зробити на 10 год швидше ніж другий? Укажіть систему рівнянь, яка відповідає умові задачі.

Розв'язання:

Нехай продуктивність першого тракториста - х, тоді другого - у. Час, за який перший тракторист згорає поле 1/х год, а другого - 1/у год. Оскільки перший може згорати поле на 10 год швидше ніж другий, то 1/у-1/х=10. Час, коли зорали поле працючи разом - 1/(х+у)=12 год. Складемо систему рівнянь:

$\begin{cases} \dfrac{1}{y} - \dfrac{1}{x} = 10  \\ \dfrac{1}{x + y} = 12 \end{cases}$

Задача 4.

Зміста А до міста В виїхав мотоцикліст. Через 18 хв услід за ним виїхав автомобіль, який, проїхавши 40 км,

наздогнав мотоцикліста. Знайдіть швидкості автомобіля та мотоцикліста, якщо швидкість автомобіля на 30 км/год більша від швидкості мотоцикліста. Укажіть систему рівнянь, яка відповідає умові задачі.

Розв'язання:

Нехай х км/год - швидкість автомобіля, у км/год - швидкістт мотоцикліста. Оскільки швидкість автомобіля на 30 км/год більша від швидкості мотоцикліста, то х-у=30.

Автомобіль подолав 40 км за 40/х год, а мотоцикліст - 40/у год. Мотоцикліст знаходився в дорозі на 18хв = 0,3год довше за автомобіль, тому 40/у-40/х=0,3.

Складемо систему рівнянь:

$\begin{cases} x - y = 30  \\ \dfrac{40}{y} - \dfrac{40}{x} = 0,3 \end{cases}$