Знайти найменше значення функції у=х^2-6х+14. За якого значення х ця функція набуває найменшого значення
Ответы
Відповідь:Щоб знайти найменше значення функції y = x^2 - 6x + 14, спочатку розглянемо її графік.
Ця функція є параболою зі зміщенням у верхньому напрямку, оскільки коефіцієнт при x^2 додатній. Тому найменше значення функції буде досягатися в її вершині.
Функція y = x^2 - 6x + 14 має квадратичний вигляд, а коефіцієнт при x^2 додатній, тому вершина параболи знаходиться над найменшим значенням функції.
Для знаходження координат вершини, використовуємо формулу x = -b / (2a), де a та b - коефіцієнти при x^2 та x відповідно.
У нашому випадку, a = 1, b = -6, тому
x = -(-6) / (2 * 1) = 6 / 2 = 3.
Таким чином, функція набуває найменшого значення при x = 3.
Щоб знайти саме найменше значення функції, підставимо x = 3 у вираз функції:
y = 3^2 - 6 * 3 + 14 = 9 - 18 + 14 = 5.
Таким чином, найменше значення функції становить 5 при x = 3.
Пояснення: