Question

Складіть рівняння кола, радіус якого дорівнює 13, яке проходить через точку C(5; 2) і центр якого лежить на осі ординат.

Answer 1

Покрокове пояснення:

Рівняння кола відомого радіуса і центра можна записати у вигляді:

(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2

де (a, b) - координати центра кола, r - радіус кола.

У даному випадку, оскільки центр кола лежить на осі ординат, координати центра (a, b) будуть (0, b), де b - невідоме число.

Знаючи, що радіус кола дорівнює 13 і коло проходить через точку

C(5, 1), можемо підставити значення в рівняння кола:

(x - 0)^2 + (y - b)^2 = 13^2x^2 + (y - b)^2 = 169

Підставляючи координати точки C(5, 1), отримуємо:

(5 - 0)^2 + (1 - b)^2 = 169

25 + (1 - b)^2 = 169

(1 - b)^2 = 169 - 25

(1 - b)^2 = 144

1 - b = ±√144

b = 1 ± 12

Таким чином, ми отримуємо два можливих значення для b:

b = 1 + 12 або b = 1 - 12.

Отже, рівняння кола можна записати у двох варіантах:

1. x^2 + (y - 13)^2 = 169 - коло з центром (0, 13)

2. x^2 + (y + 11)^2 = 169 - коло з центром (0, -11)

Ці рівняння представляють кола з радіусом 13, які проходять через точку C(5, 1) і мають центри на осі ординат.