Question

8 клас Алгебра 100 балов пжпжпж №3

Answer 1

Ответ:

Доказать, что разность чисел кратна 9 .

$\bf \overline{abcd}-\overline{dcba}=\\\\\\=(1000\cdot a+100\cdot b+10\cdot c+d)-(1000\cdot d+100\cdot c+10\cdot b+a)=\\\\\\=(1000\, a-a)+(100\, b-10\, b)+(10\, c-100\, c)+(d-1000\, d)=\\\\\\=999\, a+90\, b-90\, c-999\, d=\underline {9\cdot (111\, a+10\, b-10\, c-111\, d)}$  

Получили произведение, где одним из множителей является

число 9 .  Значит  всё выражение делится на 9 .  Доказано .