Question

Даю 25 баллов!
Постройте четырехугольник АВСD, если А(-7;-2), В(-6;5), С(1;6), D(1;-2). Найдите абсциссу точки пересечения прямых АС и BD. Скажите пожалуйста ответ

Answer 1

Ответ:

Чтобы построить четырехугольник, проведем отрезки АВ, ВС, СD и DA.

Для нахождения абсциссы точки пересечения прямых АС и BD воспользуемся уравнениями этих прямых.

Уравнение прямой АС можно записать в виде y = k1x + b1, где k1 - коэффициент наклона прямой, а b1 - свободный член.

k1 = (6 - (-2))/(1 - (-7)) = 8/8 = 1

b1 = -2 - k1*(-7) = 5

Таким образом, уравнение прямой АС имеет вид y = x + 5.

Уравнение прямой BD можно записать в виде y = k2x + b2, где k2 - коэффициент наклона прямой, а b2 - свободный член.

k2 = (-2 - 5)/(1 - (-6)) = -7/7 = -1

b2 = 5 - k2*(-6) = -1

Таким образом, уравнение прямой BD имеет вид y = -x - 1.

Чтобы найти абсциссу точки пересечения прямых, нужно приравнять их уравнения: x + 5 = -x - 1.

Отсюда следует, что 2x = -6, и x = -3.

Ответ: абсцисса точки пересечения прямых АС и BD равна -3.

Answer 2

Ответ:

Для построения четырехугольника АВСD на координатной плоскости нужноопределить его вершины по данным координатам:

- Вершина А имеет координаты (-7;-2).

- Вершина В имеет координаты (-6;5- Вершина С имеет координаты (1;6).

- Вершина D имеет координаты (1;-2).

Чтобы найти абсциссу точки пересечения прямых АС и BD, нужно сначала определить уравнения этих прямых. Для этого используем метод нахождения уравнения прямой по двум точкам.

Уравнение прямой АС:

- Координаты точки А: x₁ = -7, y₁ = -2.

- Координаты точки С: x₂ = 1, y₂ = 6.

Коэффициент наклона прямой AC:

k₁ = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁) = (6 + 2) / (1 + 7) = 8 / 8 = 1.

Затем найдём коэффициент b в уравнении прямой:

y - y₁ = k₁(x - x₁)

y - (-2) = 1(x - (-7))

y + 2 = x + 7

y = x + 5.

Уравнение прямой BD:

- Координаты точки В: x₁ = -6, y₁ = 5.

- Координаты точки D: x₂ = 1, y₂ = -2.

Коэффициент наклона прямой BD:

k₂ = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁) = (-2 - 5) / (1 + 6) = -7 / 7 = -1.

Затем найдём коэффициент b в уравнении прямой:

y - y₁ = k₂(x - x₁)

y - 5 = -1(x + 6)

y - 5 = -x - 6

y = -x - 1.

Теперь нужно решить систему уравнений двух прямых:

y = x + 5

y = -x - 1.

Подставим одно уравнение в другое:

x + 5 = -x - 1

2x = -6

x = -3.

Ответ: абсцисса точки пересечения прямых АС и BD равна -3.