Question

Обчислити площу, обмежену кривими у=2+x3 (y-2) = x²​

Answer 1

Ответ:

Спочатку знайдемо точки перетину кривих. Підставляючи різницю у друге рівняння, отримуємо:

(y-2) = x²

y = x² + 2

Підставляючи цев перше рівняння, маємо:

2 + x³ = x² + 2

x³ - x² = 0

x²(x - 1) = 0

Отже, x = 0 або x = 1.

Підставляючи x = 0 у друге рівняння, отримуємо y = 2.

Підставляючи x = 1 у друге рівняння, отримуємо y = 3.

Таким чином, точки перетину кривих - (0,2) і (1,3).

Тепер можемо обчислити площу, обмежену цими кривими. Це буде інтеграл від різниці двох функцій (у - (x² + 2)) від x = 0 до x = 1:

S = ∫[0,1] (2+x³ - (x² + 2)) dx

S = ∫[0,1] (x³ - x²) dx

S = [(1/4)x⁴ - (1/3)x³]₀¹

S = (1/4 - 1/3) - (0 - 0)

S = 1/12

Отже, площа, обмежена кривими у = 2+x³ і (y-2) = x², дорівнює 1/12.

Answer 2

Відповідь: 1/12.

Покрокове пояснення:

розв'язання завдання додаю