Question

Ребята выручайте пожалуйста тут надо первое и второе сделать

Answer 1

Щоб знайти площу фігури, обмеженої лініями у = 2x^2 та у = x + 1, спочатку потрібно знайти точки їх перетину.

Прирівнюємо обидві вирази для у:

2x^2 = x + 1.

Переписуємо рівняння у квадратичній формі:

2x^2 - x - 1 = 0.

Тепер ми можемо розв'язати це квадратичне рівняння. Можна використовувати формулу квадратного кореня або графічний метод, але для цього прикладу використаємо формулу квадратного кореня.

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a),

де a = 2, b = -1, c = -1.

Підставимо значення в формулу:

x = (-(-1) ± √((-1)^2 - 4(2)(-1))) / (2(2)),

x = (1 ± √(1 + 8)) / 4,

x = (1 ± √9) / 4,

x = (1 ± 3) / 4.

Таким чином, ми отримуємо два значення для x: x₁ = (1 + 3) / 4 = 1 та x₂ = (1 - 3) / 4 = -0.5.

Знайдені значення x відповідають точкам перетину ліній.

Тепер, щоб знайти площу фігури, ми можемо інтегрувати функцію у = 2x^2 - (x + 1) від x = -0.5 до x = 1.

S = ∫[a,b] (f(x) - g(x)) dx,

де f(x) = 2x^2, g(x) = x + 1, a = -0.5, b = 1.

S = ∫[-0.5,1] (2x^2 - (x + 1)) dx.

Проведемо обчислення інтегралу:

S = [(2/3)x^3 - (1/2)x^2 - x]┤[-0.5,1].

S = [(2/3)(1)^3 - (1/2)(1)^2 - (1)] - [(2/3)(-0.5)^3 - (1/2)(-0.5)^2 - (-0.5)].

S = (2/3 - 1/2 - 1) - (2/3(-0.125) - 1/2(0.25) + 0.5).

S = (-1/6) - (-1/24).

S = -1/6 + 1/24.

S = -4/24