Ответы
Ответ:
Найдем стороны треугольника ABC с помощью теоремы Пифагора:
BC² = AB² + AC²
BC² = AB² + (AC/2)²
AB² = BC² - (AC/2)²
AB² = (AC/2)² * 3
AB = AC * √3 / 2
Также, по условию,
AC + BA = 36
AC + AC * √3 / 2 = 36
AC = 24 / (1 + √3 / 2)
AC = 24 / (1 + √3 / 2) * (2 - √3) / (2 - √3)
AC = 24 * (2 - √3) / (4 - 3)
AC = 24 * (2 - √3)
Теперь найдем угол АС:
sin(ASB) = AB / AS
AS = AB / sin(ASB)
AS = AC * √3 / 2 / sin(ASB)
AS = 24 * (2 - √3) / sin(ASB)
Но мы не знаем угол ASB, чтобы посчитать sin(ASB). Для этого воспользуемся теоремой синусов:
sin(ASB) / AB = sin(ABS) / AS
sin(ASB) / (AC * √3 / 2) = sin(60 - A) / AS
sin(ASB) = sin(60 - A) * AC * √3 / AS
Подставляя полученные выражения, получим:
24 * (2 - √3) / sin(ASB) = 24 * (2 - √3) * 2 / (3 * sin(60 - A))
sin(60 - A) = sin(ASB) * √3 / 2
sin(60 - A) = sin(60 - A) * AC * √3 / (AS * 2)
AS = AC * √3 / 2
Из последнего уравнения следует, что угол АС равен 60 градусам (поскольку sin(60) = √3 / 2).
Пошаговое объяснение:
сторона АС=?
∠В=90-∠А=90-60=30°
катет лежащий против угла 30°равен половине гипотенузы:
ВА=2•АС
из условия АС+ВА=36 => ВА=36-АС
36-АС=2•АС
36=2АС+АС
36=3АС
АС=12 см