Question

СРРОООЧЧННОООО!!!!!!1!!
Для функції f(x) = x³ знайдіть первісну, графік якої проходить через точку M(1; 5/4).
y = 3x² + 1
y = 3x² – 1
y = x⁴/4 + 1
y = x⁴/4 – 1
y = x⁴/4 + C
y = x⁴/4 – C
Для функції f(x) = cos x знайдіть первісну, графік якої проходить через точку N(π/6; 5/2).
y = sin x + 2
y = sin x – 2
y = –sin x + 2
y = –sin x – 2
y = sin x + π/2
y = sin x – π/2
Для функції f(x) = 1/√x знайдіть на проміжку I(0; ∞) первісну, яка набуває значення у точці F(16) = 10.
y = 1/x + 2
y = 1/x – 2
y = 2√x + 2
y = 2√x – 2
y = ln x + 2
y = ln x – 2
Для функції f(x) = 1/x знайдіть на проміжку I(0; ∞) первісну, яка набуває значення у точці F(1/e) = –2.
y = ln x + 1
y = ln x – 1
y = ln x + e
y = ln x – e
y = 2√x + 1
y = 2√x – 1

Answer 1

Ответ:

.

Объяснение:

Для функції f(x) = x³ знайдемо первісну, графік якої проходить через точку M(1; 5/4).

Первісна функції f(x) = x³ буде F(x) = (x⁴)/4 + C. Щоб знайти значення константи C, підставимо координати точки M(1; 5/4) у рівняння первісної:

5/4 = (1⁴)/4 + C

5/4 = 1/4 + C

C = 5/4 - 1/4

C = 4/4

C = 1

Отже, первісна функції f(x) = x³, графік якої проходить через точку M(1; 5/4), буде F(x) = (x⁴)/4 + 1.

Для функції f(x) = cos x знайдемо первісну, графік якої проходить через точку N(π/6; 5/2).

Первісна функції f(x) = cos x буде F(x) = sin x + C. Щоб знайти значення константи C, підставимо координати точки N(π/6; 5/2) у рівняння первісної:

5/2 = sin(π/6) + C

5/2 = 1/2 + C

C = 5/2 - 1/2

C = 4/2

C = 2

Отже, первісна функції f(x) = cos x, графік якої проходить через точку N(π/6; 5/2), буде F(x) = sin x + 2.

Для функції f(x) = 1/√x знайдемо первісну, яка набуває значення у точці F(16) = 10 на проміжку I(0; ∞).

Первісна функції f(x) = 1/√x буде F(x) = 2√x + C. Щоб знайти значення константи C, підставимо значення точки F(16) = 10 у рівняння первісної:

10 = 2√16 + C

10 = 2*4 + C

10 = 8 + C

C = 10 - 8

C = 2

Отже, первісна функції f(x) = 1/√x, яка набуває значення у точці F(16) = 10 на проміжку I(0; ∞), буде F(x) = 2√x + 2.