Камінь кинуто вертикально вгору зі швидкістю 4 м/с. На якій висоті його кінетична енергія у два рази перевищує потенціальну енергію?
Ответы
Щоб визначити на якій висоті кінетична енергія каменя буде у два рази більшою за потенціальну енергію, спочатку потрібно з'ясувати, як пов'язані ці дві форми енергії.
Кінетична енергія (K) тіла залежить від його маси (m) та швидкості (v) і визначається формулою:
K = (1/2)mv²
Потенціальна енергія (U) тіла у полі сили тяжіння залежить від його маси (m), прискорення вільного падіння (g) та висоти (h) і визначається формулою:
U = mgh
Дано, що швидкість каменя при початковому кидку вгору становить 4 м/с. Загалом, коли камінь досягне найвищої точки свого руху, його швидкість буде дорівнювати нулю. На цій висоті кінетична енергія також буде дорівнювати нулю.
Тепер, для знаходження точки, де кінетична енергія стає у два рази більшою за потенціальну енергію, ми можемо встановити рівність:
(1/2)mv² = 2mgh
Приберемо m з обох боків рівняння:
(1/2)v² = 2gh
Замінимо значення прискорення вільного падіння g ≈ 9.8 м/с²:
(1/2)(4 м/с)² = 2(9.8 м/с²)h
8 = 19.6h
h ≈ 0.41 м
Отже, кінетична енергія каменя буде у два рази більшою за потенціальну енергію на висоті близько 0.41 метра над точкою вихідного кидка.